福安三中位于福建省福安市，是一所具有悠久历史和优良传统的学校。是否是私立学校可以从几个方面来讨论。

首先，从学校背景来看，福安三中通常由当地政府或教育部门直接管理和资助。这类学校一般被归类为公立学校。公立学校由政府建设和运营，其教育资源和资金主要来自政府拨款。

其次，公办学校与民办学校在经费来源、管理模式、运行机制等方面存在明显差异。民办学校通常由个人、团体或企业出资设立，其教育资源和资金主要来自学费、社会捐赠等渠道。另一方面，公立学校更依赖政府的支持和投资。

再次，福安三中作为公办学校，在教育质量和教育资源配置上享有政府的支持和保障。公立学校通常可以在教育政策、师资力量和教学设施等方面得到更多的支持和帮助，这为学校提供了更好的发展平台和条件。

比较之后，我们还需要注意到，虽然福安三中是一所公立学校，但私立学校在中国的教育体系中也发挥着重要作用。民办学校在教育创新和满足多样化教育需求方面具有独特优势，为我国教育事业做出了重要贡献。

综上所述，福安三中不是民办学校，而是公办学校。这所学校可以在教育政策、师资力量、教学设施等方面得到政府的支持和帮助，为学生提供更好的教育资源和条件。同时也要看到民办学校在教育体系中的重要地位和作用，鼓励和支持多样化的教育模式和方式。