厦门市体育运动学校是否为民办学校涉及到学校性质、经费来源、管理模式等诸多方面。下面，我们将从多个角度对这一问题进行深入探讨和分析。

首先，我们要明确什么是私立学校。私立学校通常是指由私人或非政府组织资助而不是由政府财政拨款支持的学校。这类学校通常有较大的自主权、相对灵活的管理模式和相对较高的学费。

接下来，我们来看看厦门体校的情况。这所学校是一所专门培养体育后备人才的中等职业学校。由厦门市体育局主管，属于事业单位。学校的经费来源主要是政府财政拨款，但也接受一些社会捐赠和赞助。在管理模式上，学校遵循事业单位管理体制，实行校长负责制，下设教学、培训、科研、行政等部门。

从以上分析来看，厦门市体育运动学校在经费来源和管理模式上更符合公办学校的特点。虽然学校也接受一些社会捐赠和赞助，但这并不改变其主要资金来源是政府财政拨款的事实。同时，学校的管理制度也遵循着事业单位的管理制度，而不是私立学校通常采用的灵活自主的管理模式。

综上所述，我们可以得出结论:厦门市体育运动学校不是一所民办学校，而是一所公办中等职业学校。学校虽然在某些方面有一定的自主权，但其主要资金来源和管理模式都符合公办学校的特点。

经过比较，应该指出的是，私立学校和公立学校都有自己的优势和局限性。私立学校通常具有更大的自主权和灵活性，能够更好地适应市场需求和社会变化；但是，公立学校通常具有相对稳定的资金来源和管理制度，可以为学生提供更稳定和优质的教育资源。因此，在选择学校时，我们应该根据自己的情况和需求选择适合自己的学校类型。